sábado, 16 de outubro de 2010
sexta-feira, 15 de outubro de 2010
Matemática engraçada
1Tabuada
Tabuadas
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1x1 = 1 1x2 = 2 1x3 = 3 1x4 = 4 1x5 = 5 1x6 = 6 1x7 = 7 1x8 = 8 1x9 = 9 1x10 = 10 | 2x1 = 2 2x2 = 4 2x3 = 6 2x4 = 8 2x5 = 10 2x6 = 12 2x7 = 14 2x8 = 16 2x9 = 18 2x10 = 20 | 3x1 = 3 3x2 = 6 3x3 = 9 3x4 = 12 3x5 = 15 3x6 = 18 3x7 = 21 3x8 = 24 3x9 = 27 3x10 = 30 | 4x1 = 4 4x2 = 8 4x3 = 12 4x4 = 16 4x5 = 20 4x6 = 24 4x7 = 28 4x8 = 32 4x9 = 36 4x10 = 40 | 5x1 = 5 5x2 = 10 5x3 = 15 5x4 = 20 5x5 = 25 5x6 = 30 5x7 = 35 5x8 = 40 5x9 = 45 5x10 = 50 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 6x1 = 6 6x2 = 12 6x3 = 18 6x4 = 24 6x5 = 30 6x6 = 36 6x7 = 42 6x8 = 48 6x9 = 54 6x10 = 60 | 7x1 = 7 7x2 = 14 7x3 = 21 7x4 = 28 7x5 = 35 7x6 = 42 7x7 = 49 7x8 = 56 7x9 = 63 7x10 = 70 | 8x1 = 8 8x2 = 16 8x3 = 24 8x4 = 32 8x5 = 40 8x6 = 48 8x7 = 56 8x8 = 64 8x9 = 72 8x10 = 80 | 9x1 = 9 9x2 = 18 9x3 = 27 9x4 = 36 9x5 = 45 9x6 = 54 9x7 = 63 9x8 = 72 9x9 = 81 9x10 = 90 | 10x1 = 10 10x2 = 20 10x3 = 30 10x4 = 40 10x5 = 50 10x6 = 60 10x7 = 70 10x8 = 80 10x9 = 90 10x10 = 100 |
quinta-feira, 14 de outubro de 2010
Juros simples e compostos
Quem nunca ouviu falar do tal dos Juros? Ou das taxas de juros fixadas pelo Copom (Banco Central do Brasil), taxas selic e etc?
Primeiramente, passamos o que é juros: Juros
Existem dois tipos de juros:
Os Juros Simples - São acréscimos que são somados ao capital inicial no final da aplicação
Juros Compostos - São acréscimos que são somados ao capital, ao fim de cada período de aplicação, formando com esta soma um novo capital.
A grande diferença dos juros é que no final das contas quem financia por juros simples obtem um montante (valor total a pagar) inferior ao que financia por juros compostos.
A fórmula do Juro Simples é: j = C. i. t
Onde:
j = juros, C = capital, i = taxa, t = tempo.
Considerando que uma pessoa empresta a outra a quantia de R$ 2.000,00, a juros simples, pelo prazo de 3 meses, à taxa de 3% ao mês. Quanto deverá ser pago de juros?
Antes de iniciarmos a resolução deste problema, devemos descobrir, o que é o que, ou seja, quais dados fazem parte das contas.
Capital Aplicado (C) : R$ 2.000,00
Tempo de Aplicação (t) : R$ 3 meses
Taxa (i): 3% ou 0,03 ao mês (a.m.)
J = c . i. t → J = 2.000 x 3 x 0,03 → R$ 180,00
Ao final do empréstimo, a pessoa pagará R$ 180,00 de juros.
Observe, que se fizermos a conta mês a mês, o valor dos juros será de R$ 60,00 por mês e esse valor será somado mês a mês, nunca mudará.
t
A fórmula dos Juros Compostos é: M = C. (1 + i)
Onde:
M = Montante, C = Capital, i = taxa de juros, t = tempo.
Considerando o mesmo problema anterior, da pessoa que emprestou R$ 2.000,00 a uma taxa de 3% (0,03) durante 3 meses, em juros simples, teremos:
Capital Aplicado (C) = R$ 2.000,00
Tempo de Aplicação (t) = 3 meses
Taxa de Aplicação (i) = 0,03 (3% ao mês)
Fazendo os cálculos, teremos:
M = 2.000 . ( 1 + 0,03)³ → M = 2.000 . (1,03)³ → M = R$ 2.185,45
Ao final do empréstimo, a pessoa pagará R$ 185,45 de juros.
Observe, que se fizermos a conta mês a mês, no primeiro mês ela pagará R$ 60,00, no segundo mês ela pagará R$ 61,80 e no terceiro mês ela pagará R$ 63,65.
Normalmente quando fazemos uma compra nas "Casas Bahia", por exemplo, os Juros cobrados são os Juros Compostos, praticamente todas lojas comerciais adotam os Juros sobre Juros (Juros Compostos).
Algums Links que contém jogos de matemática
http://www.j-o-g-o-s.com/Jogos-Matematica/
http://www.jobprofessorvaqueiro.br30.com/
www.ojogos.com.br/jogos/matematica/matematica.html
www.somatematica.com.br/jogos.php
http://iguinho.ig.com.br/zuzu/jogo_matematica.html
Produtos Notáveis
Antes de iniciarmos o estudo de produtos notáveis, vamos recordar a propriedade distributiva.
(a+b).(a+b) = a²+ab+ab+b² = a²+2ab+b²
(a-b).(a-b) = a²-ab-ab+b² = a²-2ab+b²
(a+b+c).(a+b+c)=a²+ab+ac+ab+b²+bc+ac+bc+c²
Somando os termos semelhantes: a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
Notem que na propriedade distributiva: multiplicamos todos os termos (não se esquecendo das regras dos sinais) e somamos os termos semelhantes.
Afim de economizar tempo e não ter de multiplicar termo a termo, utilizamos os produtos notáveis.
Produtos Notáveis são aqueles produtos que são freqüentemente usados e para evitar a multiplicação de termo a termo, existem algumas fórmulas que convém serem memorizadas.
1) Soma pela diferença: quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo.
( a + b ).( a – b ) = a² - b²
2) Quadrado da soma: quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
( a + b )² = a² + 2ab +b²
3) Quadrado da diferença: quadrado do primeiro, menos duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
( a – b )² = a² - 2ab + b²
Existem muitas outras outras fórmulas:
( a + b ) ³ = a³ + 3 a ²b + 3ab² + b³
(a – b )³ = a³ - 3 a²b + 3ab² - b³