sábado, 16 de outubro de 2010
sexta-feira, 15 de outubro de 2010
Matemática engraçada
Coloquei esse video pra mostra como a matemática é divertida até com pessoas (:
1Tabuada
Tabuadas
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1x1 = 1 1x2 = 2 1x3 = 3 1x4 = 4 1x5 = 5 1x6 = 6 1x7 = 7 1x8 = 8 1x9 = 9 1x10 = 10 | 2x1 = 2 2x2 = 4 2x3 = 6 2x4 = 8 2x5 = 10 2x6 = 12 2x7 = 14 2x8 = 16 2x9 = 18 2x10 = 20 | 3x1 = 3 3x2 = 6 3x3 = 9 3x4 = 12 3x5 = 15 3x6 = 18 3x7 = 21 3x8 = 24 3x9 = 27 3x10 = 30 | 4x1 = 4 4x2 = 8 4x3 = 12 4x4 = 16 4x5 = 20 4x6 = 24 4x7 = 28 4x8 = 32 4x9 = 36 4x10 = 40 | 5x1 = 5 5x2 = 10 5x3 = 15 5x4 = 20 5x5 = 25 5x6 = 30 5x7 = 35 5x8 = 40 5x9 = 45 5x10 = 50 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 6x1 = 6 6x2 = 12 6x3 = 18 6x4 = 24 6x5 = 30 6x6 = 36 6x7 = 42 6x8 = 48 6x9 = 54 6x10 = 60 | 7x1 = 7 7x2 = 14 7x3 = 21 7x4 = 28 7x5 = 35 7x6 = 42 7x7 = 49 7x8 = 56 7x9 = 63 7x10 = 70 | 8x1 = 8 8x2 = 16 8x3 = 24 8x4 = 32 8x5 = 40 8x6 = 48 8x7 = 56 8x8 = 64 8x9 = 72 8x10 = 80 | 9x1 = 9 9x2 = 18 9x3 = 27 9x4 = 36 9x5 = 45 9x6 = 54 9x7 = 63 9x8 = 72 9x9 = 81 9x10 = 90 | 10x1 = 10 10x2 = 20 10x3 = 30 10x4 = 40 10x5 = 50 10x6 = 60 10x7 = 70 10x8 = 80 10x9 = 90 10x10 = 100 |
quinta-feira, 14 de outubro de 2010
Juros simples e compostos
Quem nunca ouviu falar do tal dos Juros? Ou das taxas de juros fixadas pelo Copom (Banco Central do Brasil), taxas selic e etc?
Primeiramente, passamos o que é juros: Juros
Existem dois tipos de juros:
Os Juros Simples - São acréscimos que são somados ao capital inicial no final da aplicação
Juros Compostos - São acréscimos que são somados ao capital, ao fim de cada período de aplicação, formando com esta soma um novo capital.
A grande diferença dos juros é que no final das contas quem financia por juros simples obtem um montante (valor total a pagar) inferior ao que financia por juros compostos.
A fórmula do Juro Simples é: j = C. i. t
Onde:
j = juros, C = capital, i = taxa, t = tempo.
Considerando que uma pessoa empresta a outra a quantia de R$ 2.000,00, a juros simples, pelo prazo de 3 meses, à taxa de 3% ao mês. Quanto deverá ser pago de juros?
Antes de iniciarmos a resolução deste problema, devemos descobrir, o que é o que, ou seja, quais dados fazem parte das contas.
Capital Aplicado (C) : R$ 2.000,00
Tempo de Aplicação (t) : R$ 3 meses
Taxa (i): 3% ou 0,03 ao mês (a.m.)
J = c . i. t → J = 2.000 x 3 x 0,03 → R$ 180,00
Ao final do empréstimo, a pessoa pagará R$ 180,00 de juros.
Observe, que se fizermos a conta mês a mês, o valor dos juros será de R$ 60,00 por mês e esse valor será somado mês a mês, nunca mudará.
t
A fórmula dos Juros Compostos é: M = C. (1 + i)
Onde:
M = Montante, C = Capital, i = taxa de juros, t = tempo.
Considerando o mesmo problema anterior, da pessoa que emprestou R$ 2.000,00 a uma taxa de 3% (0,03) durante 3 meses, em juros simples, teremos:
Capital Aplicado (C) = R$ 2.000,00
Tempo de Aplicação (t) = 3 meses
Taxa de Aplicação (i) = 0,03 (3% ao mês)
Fazendo os cálculos, teremos:
M = 2.000 . ( 1 + 0,03)³ → M = 2.000 . (1,03)³ → M = R$ 2.185,45
Ao final do empréstimo, a pessoa pagará R$ 185,45 de juros.
Observe, que se fizermos a conta mês a mês, no primeiro mês ela pagará R$ 60,00, no segundo mês ela pagará R$ 61,80 e no terceiro mês ela pagará R$ 63,65.
Normalmente quando fazemos uma compra nas "Casas Bahia", por exemplo, os Juros cobrados são os Juros Compostos, praticamente todas lojas comerciais adotam os Juros sobre Juros (Juros Compostos).
Algums Links que contém jogos de matemática
Aqui vamos postar alguns LINKS sobre jogos de Matemática:
http://www.j-o-g-o-s.com/Jogos-Matematica/
http://www.jobprofessorvaqueiro.br30.com/
www.ojogos.com.br/jogos/matematica/matematica.html
www.somatematica.com.br/jogos.php
http://iguinho.ig.com.br/zuzu/jogo_matematica.html
http://www.j-o-g-o-s.com/Jogos-Matematica/
http://www.jobprofessorvaqueiro.br30.com/
www.ojogos.com.br/jogos/matematica/matematica.html
www.somatematica.com.br/jogos.php
http://iguinho.ig.com.br/zuzu/jogo_matematica.html
Produtos Notáveis
Produtos Notáveis
Antes de iniciarmos o estudo de produtos notáveis, vamos recordar a propriedade distributiva.
(a+b).(a+b) = a²+ab+ab+b² = a²+2ab+b²
(a-b).(a-b) = a²-ab-ab+b² = a²-2ab+b²
(a+b+c).(a+b+c)=a²+ab+ac+ab+b²+bc+ac+bc+c²
Somando os termos semelhantes: a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
Notem que na propriedade distributiva: multiplicamos todos os termos (não se esquecendo das regras dos sinais) e somamos os termos semelhantes.
Afim de economizar tempo e não ter de multiplicar termo a termo, utilizamos os produtos notáveis.
Produtos Notáveis são aqueles produtos que são freqüentemente usados e para evitar a multiplicação de termo a termo, existem algumas fórmulas que convém serem memorizadas.
1) Soma pela diferença: quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo.
( a + b ).( a – b ) = a² - b²
2) Quadrado da soma: quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
( a + b )² = a² + 2ab +b²
3) Quadrado da diferença: quadrado do primeiro, menos duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
( a – b )² = a² - 2ab + b²
Existem muitas outras outras fórmulas:
( a + b ) ³ = a³ + 3 a ²b + 3ab² + b³
(a – b )³ = a³ - 3 a²b + 3ab² - b³
Antes de iniciarmos o estudo de produtos notáveis, vamos recordar a propriedade distributiva.
(a+b).(a+b) = a²+ab+ab+b² = a²+2ab+b²
(a-b).(a-b) = a²-ab-ab+b² = a²-2ab+b²
(a+b+c).(a+b+c)=a²+ab+ac+ab+b²+bc+ac+bc+c²
Somando os termos semelhantes: a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
Notem que na propriedade distributiva: multiplicamos todos os termos (não se esquecendo das regras dos sinais) e somamos os termos semelhantes.
Afim de economizar tempo e não ter de multiplicar termo a termo, utilizamos os produtos notáveis.
Produtos Notáveis são aqueles produtos que são freqüentemente usados e para evitar a multiplicação de termo a termo, existem algumas fórmulas que convém serem memorizadas.
1) Soma pela diferença: quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo.
( a + b ).( a – b ) = a² - b²
2) Quadrado da soma: quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
( a + b )² = a² + 2ab +b²
3) Quadrado da diferença: quadrado do primeiro, menos duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
( a – b )² = a² - 2ab + b²
Existem muitas outras outras fórmulas:
( a + b ) ³ = a³ + 3 a ²b + 3ab² + b³
(a – b )³ = a³ - 3 a²b + 3ab² - b³
quinta-feira, 23 de setembro de 2010
Monômios e polinômios
Multiplicação de monômio com polinômio
• Se multiplicarmos 3x por (5x2 + 3x – 1), teremos:
3x . ( 5x2 + 3x – 1) → aplicar a propriedade distributiva.
3x . 5x2 + 3x . 3x + 3x . (-1)
15x3 + 9x2 – 3x
Portanto: 3x (5x2 + 3x – 1) = 15x3 + 9x2 – 3x
• Se multiplicarmos -2x2 por (5x – 1), teremos:
-2x2 (5x – 1) → aplicando a propriedade distributiva.
-2x2 . 5x – 2x2 . (-1)
- 10x3 + 2x2
Portanto: -2x2 (5x – 1) = - 10x3 + 2x2
Multiplicação de número natural
• Se multiplicarmos 3 por (2x2 + x + 5), teremos:
3 (2x2 + x + 5) → aplicar a propriedade distributiva.
3 . 2x2 + 3 . x + 3 . 5
6x2 + 3x + 15.
Portanto: 3 (2x2 + x + 5) = 6x2 + 3x + 15.
Multiplicação de polinômio com polinômio
• Se multiplicarmos (3x – 1) por (5x2 + 2)
(3x – 1) . (5x2 + 2) → aplicar a propriedade distributiva.
3x . 5x2 + 3x . 2 – 1 . 5x2 – 1 . 2
15x3 + 6x – 5x2 – 2
Portanto: (3x – 1) . (5x2 + 2) = 15x3 + 6x – 5x2 – 2
• Multiplicando (2x2 + x + 1) por (5x – 2), teremos:
(2x2 + x + 1) (5x – 2) → aplicar a propriedade distributiva.
2x2 . (5x) + 2x2 . (-2) + x . 5x + x . (-2) + 1 . 5x + 1 . (-2)
10x3 – 4x2 + 5x2 – 2x + 5x – 2
10x3+ x2 + 3x – 2
Portanto: (2x2 + x + 1) (5x – 2) = 10x3+ x2 + 3x – 2 2
Definição
Considere dois polinômios: A(x) denominado dividendo e B(x) denominado divisor, com B(x) ≠ 0.
Na divisão de A por B obtemos a função polinomial Q, denominada quociente, e a função polinomial R denominada resto, onde A(x) ≡ B(x) . Q(x) + R(x) e o grau do resto é menor que o grau do divisor.
Veja a representação:
Veja no exemplo abaixo que se o grau do divisor for maior que o grau do dividendo, conseqüentemente o quociente será nulo e o resto será igual ao dividendo.
Exemplo:
Dividindo A(x) = x2 + 3x + 3 por B(x) x3 + 4x4 + 5 obtemos Q(x) = 0 e R(x) x2 + 3x + 3
Veja:
Agora veja um exemplo em que gr(A) ≥ gr(B):
Dividindo A(x) = x3 + 3x + 4 por B(x) = x2 – 1, obtemos Q(x) = x e R(x) = 4x + 4
Veja:
Cálculo de Q e R
A existência e a unicidade do quociente (Q) e do resto (R) da divisão de A por B, sendo B ≠ 0, é garantida. Ambos podem ser calculados através do Método da Chave.
Método da chave
Considerando os polinômios A e B já reduzidos e ordenados, podemos dizer que o Método da Chave é mecanismo prático que tem a função de obter o quociente (Q) e o resto (R), em diversas etapas, de uma forma semelhante a que fazemos na divisão euclidiana de números naturais.
Exemplo:
Na divisão A(x) = 2x3 + 7x2 + 4x – 4 por B(x) = x2 + 2x – 3 através do Método da Chave, temos:
1) Primeiro grupo de operações:
Dividimos o primeiro fragmento do dividendo pelo primeiro fragmento do divisor, obtendo assim a primeira parcela do quociente, e logo depois o primeiro resto parcial.
• Se multiplicarmos 3x por (5x2 + 3x – 1), teremos:
3x . ( 5x2 + 3x – 1) → aplicar a propriedade distributiva.
3x . 5x2 + 3x . 3x + 3x . (-1)
15x3 + 9x2 – 3x
Portanto: 3x (5x2 + 3x – 1) = 15x3 + 9x2 – 3x
• Se multiplicarmos -2x2 por (5x – 1), teremos:
-2x2 (5x – 1) → aplicando a propriedade distributiva.
-2x2 . 5x – 2x2 . (-1)
- 10x3 + 2x2
Portanto: -2x2 (5x – 1) = - 10x3 + 2x2
Multiplicação de número natural
• Se multiplicarmos 3 por (2x2 + x + 5), teremos:
3 (2x2 + x + 5) → aplicar a propriedade distributiva.
3 . 2x2 + 3 . x + 3 . 5
6x2 + 3x + 15.
Portanto: 3 (2x2 + x + 5) = 6x2 + 3x + 15.
Multiplicação de polinômio com polinômio
• Se multiplicarmos (3x – 1) por (5x2 + 2)
(3x – 1) . (5x2 + 2) → aplicar a propriedade distributiva.
3x . 5x2 + 3x . 2 – 1 . 5x2 – 1 . 2
15x3 + 6x – 5x2 – 2
Portanto: (3x – 1) . (5x2 + 2) = 15x3 + 6x – 5x2 – 2
• Multiplicando (2x2 + x + 1) por (5x – 2), teremos:
(2x2 + x + 1) (5x – 2) → aplicar a propriedade distributiva.
2x2 . (5x) + 2x2 . (-2) + x . 5x + x . (-2) + 1 . 5x + 1 . (-2)
10x3 – 4x2 + 5x2 – 2x + 5x – 2
10x3+ x2 + 3x – 2
Portanto: (2x2 + x + 1) (5x – 2) = 10x3+ x2 + 3x – 2 2
Definição
Considere dois polinômios: A(x) denominado dividendo e B(x) denominado divisor, com B(x) ≠ 0.
Na divisão de A por B obtemos a função polinomial Q, denominada quociente, e a função polinomial R denominada resto, onde A(x) ≡ B(x) . Q(x) + R(x) e o grau do resto é menor que o grau do divisor.
Veja a representação:
Veja no exemplo abaixo que se o grau do divisor for maior que o grau do dividendo, conseqüentemente o quociente será nulo e o resto será igual ao dividendo.
Exemplo:
Dividindo A(x) = x2 + 3x + 3 por B(x) x3 + 4x4 + 5 obtemos Q(x) = 0 e R(x) x2 + 3x + 3
Veja:
Agora veja um exemplo em que gr(A) ≥ gr(B):
Dividindo A(x) = x3 + 3x + 4 por B(x) = x2 – 1, obtemos Q(x) = x e R(x) = 4x + 4
Veja:
Cálculo de Q e R
A existência e a unicidade do quociente (Q) e do resto (R) da divisão de A por B, sendo B ≠ 0, é garantida. Ambos podem ser calculados através do Método da Chave.
Método da chave
Considerando os polinômios A e B já reduzidos e ordenados, podemos dizer que o Método da Chave é mecanismo prático que tem a função de obter o quociente (Q) e o resto (R), em diversas etapas, de uma forma semelhante a que fazemos na divisão euclidiana de números naturais.
Exemplo:
Na divisão A(x) = 2x3 + 7x2 + 4x – 4 por B(x) = x2 + 2x – 3 através do Método da Chave, temos:
1) Primeiro grupo de operações:
Dividimos o primeiro fragmento do dividendo pelo primeiro fragmento do divisor, obtendo assim a primeira parcela do quociente, e logo depois o primeiro resto parcial.
terça-feira, 25 de maio de 2010
terça-feira, 27 de abril de 2010
Curiosidades da Matemática
Outra forma de calcular potências:
Pitágoras descobriu que existe outra forma de calcular potências: através da soma de números ímpares. Ele descobriu que n2 é igual a soma dos n primeiros números naturais ímpares. Exemplo:
52 = 1+3+5+7+9 = 25
O número mágico
1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque:
Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
875 - 578 = 297
Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
297 + 792 = 1089 (o número mágico)
Lembramos que devem ser usado três dígitos no cálculo. Exemplo:
574 - 475 = 099
099 + 990 = 1089
A origem do grau
Sabemos que o ângulo reto mede 90º e que o ângulo raso mede 180º. Mas por que motivo os valores são 90 e 180?
No ano de 4000 a.C., os egípcios e árabes tentavam elaborar um calendário. Nessa época, se acreditava que o Sol levava 360 dias para completar a órbita de uma volta em torno da Terra. Assim, a cada dia o Sol percorria um pouquinho dessa órbita, ou seja, um arco de circunferência de sua órbita. Esse ângulo passou a ser uma unidade de medida e foi chamado de grau.
Então, para os antigos egípcios e árabes, o grau era a medida do arco que o Sol percorria em torno da Terra durante um dia. Porém, hoje sabemos que é a Terra que gira em torno do Sol, mas se manteve a tradição e se convencionou dizer que o arco de circunferência mede um grau quando corresponde a 1/360 dessa circunferência.
Contando até um milhão
Você sabia que, se alguém contasse em voz alta até um milhão, 124 horas por dia, sem parar - 1... 2... 3... - dizendo um algarismo ou número por segundo, gastaria nada menos que 12 dias para terminar a enumeração?
Dia nacional da matemática
A Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) elegeu o dia 6 de maio “DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA”, em memória da data de nascimento de Júlio César de Mello e Souza, o MALBA TAHAN.
Neste dia, fica a sugestão de promover, em todos os estados brasileiros, a realização de eventos comemorativos, com o objetivo de difundir a Matemática como área do conhecimento, sua História, possíveis relações com as demais áreas, e de colocar em discussão algumas crenças sobre o ensino atual de Matemática.
A Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) elegeu o dia 6 de maio “DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA”, em memória da data de nascimento de Júlio César de Mello e Souza, o MALBA TAHAN.
Neste dia, fica a sugestão de promover, em todos os estados brasileiros, a realização de eventos comemorativos, com o objetivo de difundir a Matemática como área do conhecimento, sua História, possíveis relações com as demais áreas, e de colocar em discussão algumas crenças sobre o ensino atual de Matemática.
O Primeiro número natural
Você sabia que o número 1 é o primeiro número natural?
Curiosidade com um número de três algarismo
Escolha um numero de três algarismos:
Ex: 234
Repita este numero na frente do mesmo:
234234
Agora divida por 13:
234234 / 13 = 18018
Agora divida o resultado por 11:
18018 / 11 = 1638
Divida novamente o resultado, só que agora por 7:
1638 / 7 = 234
O resultado é igual ao numero de três algarismos que você havia escolhido: 234.
Números gugol e gugolplex
Gugol é o número 1 seguido de 100 zeros.
Esse nome surgiu quando em certa ocasião, o matemático americano Edward Kasner perguntou ao seu sobrinho de nove anos, Milton Sirotta, qual era o maior número que existia. A resposta do menino (algo como guuugol) não foi muito animadora, mas na mente de Kasner isso virou uma bela brincadeira. Em homenagem ao sobrinho, ele chamou de gugol ("Gogol", em inglês) o número 1 seguido de 100 zeros ou, dizendo de outra forma, o número 10 elevado a 100.
Em seguida, usou o gugol como base para denominar um número ainda maior: o gugolplex, que equivale a "10 elevado a um gugol". Imagine quantas folhas de papel seriam necessárias para escrever o número gugolplex por extenso...
Por que o terno se chama terno?
Terno, referindo-se a vestuário, designava o conjunto de três peças: calça, paletó e colete. Por este motivo que é chamado terno. Porém, hoje ele é constituído de duas peças: calça e paletó.
Adivinhando uma data de nascimento.
Solicita a alguém que pense no número do mês de seu nascimento (Janeiro 1, Fevereiro 2, Março 3...). Em seguida peça-lhe que:
1) multiplique o número por 2
2) some 5 ao resultado
3) multiplique por 50
4) some sua idade ao resultado
Após a pessoa lhe informar o re1sultado, você deve subtrair 250. Os dois últimos números do resultado final darão a idade da pessoa, enquanto o primeiro número (ou primeiros números) será o mês de nascimento. Com essa informação, fica fácil determinar o ano.
Por exemplo, para uma pessoa que tem 20 anos e nasceu em janeiro, teríamos as seguintes operações:
1) Multiplica-se 1 (janeiro) por 2 => 1*2 = 2
2) Soma-se 5 => 2+5 = 7
3) Multiplica-se por 50 => 7*50 = 350
4) Soma-se a idade => 20+350 = 370
Subtrai-se 250 => 370-250 = 120
De 120, o primeiro número revela o mês (janeiro), e os dois últimos (20) são a idade da pessoa. Basta então deduzir o ano, de acordo com a data em que se faz a demonstração.
Descobrindo o celular de alguém.
Peça para a pessoa, com uma calculadora:
1º) Digitar os 4 primeiros números de telefone dela;
2º) Multiplicar por 80;
3º) Somar 1;
4º) Multiplicar por 250;
5º) Somar os 4 últimos números do telefone dela;
6º) Somar mais uma vez os 4 últimos números do telefone dela;
7º) Subtrair 250;
8º) Dividir 2.
O resultado será o telefone dessa pessoa! Veja um exemplo:
Telefone 3663-3645
1º) 3663 x 80 = 293040
2º) 293040 + 1 = 293041
3º) 293041 x 250 = 73260250
4º) 73260250 + 3645 = 73263895
5º) 73263895 + 3645 = 73267540
6º) 73267540 - 250 = 73267290
7º) 73267290 / 2 = 36633645
Resultado: 36633645
O fantástico truque das moedas
Pegue 5 moedas e peça para uma pessoa organizá-las da forma que ela quiser (cara ou coroa voltada para cima). Por exemplo:
Veja que, nesse exemplo, foram escolhidas 3 coroas e 2 caras. Agora vire-se de costas e peça para a pessoa virar quantas moedas ela quiser. Cada vez que ela virar uma moeda, ela deve dizer a palavra "VIREI".
Quando encerrar, peça para a pessoa colocar a mão sobre uma das moedas. Agora você vai virar de frente novamente, e dizer se a moeda que está embaixo da mão da pessoa é CARA ou COROA! Quer saber como?
O TRUQUE: antes de virar-se de costas, conte o número de coroas. No exemplo são 3, ou seja, é um número ímpar. Toda vez que a pessoa disse a palavra "VIREI", o número de coroas troca de ímpar para par ou de par para ímpar. Por exemplo, na situação acima, se a pessoa disser "VIREI" três vezes, teremos:
1ª vez - nº de coroas par
2ª vez - nº de coroas ímpar
3ª vez - nº de coroas par
Ao virar-se de frente, a pessoa estará com a mão sobre uma das moedas, mas você estará vendo as outras quatro. Então, em nosso exemplo, basta ver se o número de coroas que você está vendo é par. Se não for, a moeda que está embaixo da mão é COROA. Caso contrário, é CARA.
Vamos ilustrar nosso exemplo para que você entenda melhor. Imagine que, das moedas do desenho acima, viramos a primeira e a segunda. Então teríamos:
Como foram viradas 2 moedas, o número de coroas deve continuar sendo ímpar. Por exemplo, se a pessoa colocar a mão sobre a quarta moeda:
?
Você saberá que a moeda que falta é CARA, pois já existe um número ímpar (1) de coroas.
Pitágoras descobriu que existe outra forma de calcular potências: através da soma de números ímpares. Ele descobriu que n2 é igual a soma dos n primeiros números naturais ímpares. Exemplo:
52 = 1+3+5+7+9 = 25
O número mágico
1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque:
Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
875 - 578 = 297
Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
297 + 792 = 1089 (o número mágico)
Lembramos que devem ser usado três dígitos no cálculo. Exemplo:
574 - 475 = 099
099 + 990 = 1089
A origem do grau
Sabemos que o ângulo reto mede 90º e que o ângulo raso mede 180º. Mas por que motivo os valores são 90 e 180?
No ano de 4000 a.C., os egípcios e árabes tentavam elaborar um calendário. Nessa época, se acreditava que o Sol levava 360 dias para completar a órbita de uma volta em torno da Terra. Assim, a cada dia o Sol percorria um pouquinho dessa órbita, ou seja, um arco de circunferência de sua órbita. Esse ângulo passou a ser uma unidade de medida e foi chamado de grau.
Então, para os antigos egípcios e árabes, o grau era a medida do arco que o Sol percorria em torno da Terra durante um dia. Porém, hoje sabemos que é a Terra que gira em torno do Sol, mas se manteve a tradição e se convencionou dizer que o arco de circunferência mede um grau quando corresponde a 1/360 dessa circunferência.
Contando até um milhão
Você sabia que, se alguém contasse em voz alta até um milhão, 124 horas por dia, sem parar - 1... 2... 3... - dizendo um algarismo ou número por segundo, gastaria nada menos que 12 dias para terminar a enumeração?
Dia nacional da matemática
A Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) elegeu o dia 6 de maio “DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA”, em memória da data de nascimento de Júlio César de Mello e Souza, o MALBA TAHAN.
Neste dia, fica a sugestão de promover, em todos os estados brasileiros, a realização de eventos comemorativos, com o objetivo de difundir a Matemática como área do conhecimento, sua História, possíveis relações com as demais áreas, e de colocar em discussão algumas crenças sobre o ensino atual de Matemática.
A Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) elegeu o dia 6 de maio “DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA”, em memória da data de nascimento de Júlio César de Mello e Souza, o MALBA TAHAN.
Neste dia, fica a sugestão de promover, em todos os estados brasileiros, a realização de eventos comemorativos, com o objetivo de difundir a Matemática como área do conhecimento, sua História, possíveis relações com as demais áreas, e de colocar em discussão algumas crenças sobre o ensino atual de Matemática.
O Primeiro número natural
Você sabia que o número 1 é o primeiro número natural?
Curiosidade com um número de três algarismo
Escolha um numero de três algarismos:
Ex: 234
Repita este numero na frente do mesmo:
234234
Agora divida por 13:
234234 / 13 = 18018
Agora divida o resultado por 11:
18018 / 11 = 1638
Divida novamente o resultado, só que agora por 7:
1638 / 7 = 234
O resultado é igual ao numero de três algarismos que você havia escolhido: 234.
Números gugol e gugolplex
Gugol é o número 1 seguido de 100 zeros.
Esse nome surgiu quando em certa ocasião, o matemático americano Edward Kasner perguntou ao seu sobrinho de nove anos, Milton Sirotta, qual era o maior número que existia. A resposta do menino (algo como guuugol) não foi muito animadora, mas na mente de Kasner isso virou uma bela brincadeira. Em homenagem ao sobrinho, ele chamou de gugol ("Gogol", em inglês) o número 1 seguido de 100 zeros ou, dizendo de outra forma, o número 10 elevado a 100.
Em seguida, usou o gugol como base para denominar um número ainda maior: o gugolplex, que equivale a "10 elevado a um gugol". Imagine quantas folhas de papel seriam necessárias para escrever o número gugolplex por extenso...
Por que o terno se chama terno?
Terno, referindo-se a vestuário, designava o conjunto de três peças: calça, paletó e colete. Por este motivo que é chamado terno. Porém, hoje ele é constituído de duas peças: calça e paletó.
Adivinhando uma data de nascimento.
Solicita a alguém que pense no número do mês de seu nascimento (Janeiro 1, Fevereiro 2, Março 3...). Em seguida peça-lhe que:
1) multiplique o número por 2
2) some 5 ao resultado
3) multiplique por 50
4) some sua idade ao resultado
Após a pessoa lhe informar o re1sultado, você deve subtrair 250. Os dois últimos números do resultado final darão a idade da pessoa, enquanto o primeiro número (ou primeiros números) será o mês de nascimento. Com essa informação, fica fácil determinar o ano.
Por exemplo, para uma pessoa que tem 20 anos e nasceu em janeiro, teríamos as seguintes operações:
1) Multiplica-se 1 (janeiro) por 2 => 1*2 = 2
2) Soma-se 5 => 2+5 = 7
3) Multiplica-se por 50 => 7*50 = 350
4) Soma-se a idade => 20+350 = 370
Subtrai-se 250 => 370-250 = 120
De 120, o primeiro número revela o mês (janeiro), e os dois últimos (20) são a idade da pessoa. Basta então deduzir o ano, de acordo com a data em que se faz a demonstração.
Descobrindo o celular de alguém.
Peça para a pessoa, com uma calculadora:
1º) Digitar os 4 primeiros números de telefone dela;
2º) Multiplicar por 80;
3º) Somar 1;
4º) Multiplicar por 250;
5º) Somar os 4 últimos números do telefone dela;
6º) Somar mais uma vez os 4 últimos números do telefone dela;
7º) Subtrair 250;
8º) Dividir 2.
O resultado será o telefone dessa pessoa! Veja um exemplo:
Telefone 3663-3645
1º) 3663 x 80 = 293040
2º) 293040 + 1 = 293041
3º) 293041 x 250 = 73260250
4º) 73260250 + 3645 = 73263895
5º) 73263895 + 3645 = 73267540
6º) 73267540 - 250 = 73267290
7º) 73267290 / 2 = 36633645
Resultado: 36633645
O fantástico truque das moedas
Pegue 5 moedas e peça para uma pessoa organizá-las da forma que ela quiser (cara ou coroa voltada para cima). Por exemplo:
Veja que, nesse exemplo, foram escolhidas 3 coroas e 2 caras. Agora vire-se de costas e peça para a pessoa virar quantas moedas ela quiser. Cada vez que ela virar uma moeda, ela deve dizer a palavra "VIREI".
Quando encerrar, peça para a pessoa colocar a mão sobre uma das moedas. Agora você vai virar de frente novamente, e dizer se a moeda que está embaixo da mão da pessoa é CARA ou COROA! Quer saber como?
O TRUQUE: antes de virar-se de costas, conte o número de coroas. No exemplo são 3, ou seja, é um número ímpar. Toda vez que a pessoa disse a palavra "VIREI", o número de coroas troca de ímpar para par ou de par para ímpar. Por exemplo, na situação acima, se a pessoa disser "VIREI" três vezes, teremos:
1ª vez - nº de coroas par
2ª vez - nº de coroas ímpar
3ª vez - nº de coroas par
Ao virar-se de frente, a pessoa estará com a mão sobre uma das moedas, mas você estará vendo as outras quatro. Então, em nosso exemplo, basta ver se o número de coroas que você está vendo é par. Se não for, a moeda que está embaixo da mão é COROA. Caso contrário, é CARA.
Vamos ilustrar nosso exemplo para que você entenda melhor. Imagine que, das moedas do desenho acima, viramos a primeira e a segunda. Então teríamos:
Como foram viradas 2 moedas, o número de coroas deve continuar sendo ímpar. Por exemplo, se a pessoa colocar a mão sobre a quarta moeda:
?
Você saberá que a moeda que falta é CARA, pois já existe um número ímpar (1) de coroas.
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